若f'(e^x)=1+e^(2x)

f'(e^x)=1+e^(2x)=1+(e^x)^2,所以f'(x)=1+x^2
f(x)=x+(x^3)/3+C
带入0得C=1,所以f(x)=x+(x^3)/3+1

f(x)的导数=1+x
f(x)=(x^2)/2+x+c
f(0)=c=1
f(x)=(x^2)/2+x+1

楼上的答案不对！
应该是这样!

因为(e^x)'=e^x,
两边同乘e^x得
e^x*f(e^x)=e^x+e^3x 令t=e^x得f'(t)=t+t^3 =>f(t)=t^2/2+t^4/4+C
f(0)=1相当于f(1)=1 =>f(t)=t^2/2+t^4/4 +1/4改记t为x
得
：f(x)=x^2/2+x^4/4+1/4